Pages

Ads

Senin, 23 Juli 2012

OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR


    OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR
1.      Penjumlahan  dan Pengurangan
Untuk enentukan hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar, perlu di perhatiakn hal-hal berikut ini.
a.       Suku-suku yang sejenis
b.       Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan  Dan  perkalian terhadap pengurangan, yaitu :
i)      ab + ac = a(b + c) atau a(b + c) = ab + ac
ii)    ab - ac = a(b - c) atau a(b - c) = ab - ac
c.       Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu :
i)      Hasil perkalian dua bilangan bulat positif  adalah bilangan bulat positif
ii)    Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif
iii)  Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif  adalah bilangan bulat negatif
Dengan menggunakan ketentuan-ketentuan di atas, maka hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana dengan memperhatikan suku-suku yang sejenis. Suku-suku yang sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
 
2.      Perkalian
a.       Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar
Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac. Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar. Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k
dinyatakan sebagai berikut.
k(ax + b) = kax + kb
b.       Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar
Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.
(ax + b) (cx + d) = ax(cx + d) + b(cx + d)
 = ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd
 = acx2 + (ad + bc)x + bd
Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.
3.      Perpangkatan Bentuk Aljabar
Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku :
 
Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan perbedaan antara 3x2, (3x)2, –(3x)2, dan (–3x)2 sebagai berikut.

Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan uraian berikut.
Demikian seterusnya untuk (a + b)n dengan n bilangan asli. Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien (a + b)n membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut.

Pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimu-lai dari an kemudian berku-rang satu demi satu dan terakhir a1 pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b1 pada suku ke-2 lalu ber-tambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke- (n + 1).

Perhatikan contoh berikut :

4.      Pembagian
Kalian telah mempelajari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. Sekarang kalian akan mempelajari pembagian pada bentuk aljabar.
Telah kalian pelajari bahwa jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar.
Perhatikan uraianan berikut :
2X2YZ2 = 2 x X2 x Y x Z2
X3Y2Z = X3 x Y2 x Z
Pada bentuk aljabar di atas, 2, x2, y, dan z2 adalah faktor-faktor dari 2X2YZ2 sedangkan X3, Y2, dan Z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar  X3 x Y2 x Z.
Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 2X2YZ2 dan X3Y2Z adalah x2, y, dan z, sehingga di peroleh :

 
Berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian.



Belajar ibarat air yang
 menetes di bebatuan
meskipun prosesnya berat
namun pasti akan lubang juga

by : Syaryanto Tolis



Tidak ada komentar:

Poskan Komentar