OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR

    OPERASI HITUNG PADA BENTUK ALJABAR

1.      Penjumlahan  dan Pengurangan

Untuk enentukan hasil penjumlahan maupun pengurangan pada bentuk aljabar, perlu di perhatiakn hal-hal berikut ini.

a.       Suku-suku yang sejenis

b.       Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan  Dan  perkalian terhadap pengurangan, yaitu :

i)      ab + ac = a(b + c) atau a(b + c) = ab + ac

ii)    ab - ac = a(b - c) atau a(b - c) = ab - ac

c.       Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu :

i)      Hasil perkalian dua bilangan bulat positif  adalah bilangan bulat positif

ii)    Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif

iii)  Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif  adalah bilangan bulat negatif

Dengan menggunakan ketentuan-ketentuan di atas, maka hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih sederhana dengan memperhatikan suku-suku yang sejenis. Suku-suku yang sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.

 

2.      Perkalian

a.       Perkalian suatu bilangan dengan bentuk aljabar

Jika a, b, dan c bilangan bulat maka berlaku a(b + c) = ab + ac. Sifat distributif ini dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan operasi perkalian pada bentuk aljabar. Perkalian suku dua (ax + b) dengan skalar/bilangan k

dinyatakan sebagai berikut.

k(ax + b) = kax + kb

b.       Perkalian antara bentuk aljabar dan bentuk aljabar

Telah kalian pelajari bahwa perkalian antara bilangan skalar k dengan suku dua (ax + b) adalah k (ax + b) = kax + kb. Dengan memanfaatkan sifat distributif pula, perkalian antara bentuk aljabar suku dua (ax + b) dengan suku dua (ax + d) diperoleh sebagai berikut.

(ax + b) (cx + d) = ax(cx + d) + b(cx + d)

 = ax(cx) + ax(d) + b(cx) + bd

 = acx2 + (ad + bc)x + bd

Sifat distributif dapat pula digunakan pada perkalian suku dua dan suku tiga.

3.      Perpangkatan Bentuk Aljabar

Operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama. Untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku :
 

Pada perpangkatan bentuk aljabar suku satu, perlu diperhatikan perbedaan antara 3x², (3x)², –(3x)², dan (–3x)² sebagai berikut.

Untuk menentukan perpangkatan pada bentuk aljabar suku dua, perhatikan uraian berikut.

Demikian seterusnya untuk (a + b)ⁿ dengan n bilangan asli. Berdasarkan uraian tersebut, dapat disimpulkan koefisien-koefisien (a + b)ⁿ membentuk barisan segitiga Pascal seperti berikut.

Pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)ⁿ dimu-lai dari aⁿ kemudian berku-rang satu demi satu dan terakhir a¹ pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan b¹ pada suku ke-2 lalu ber-tambah satu demi satu dan terakhir bⁿ pada suku ke- (n + 1).

Perhatikan contoh berikut :

4.      Pembagian

Kalian telah mempelajari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan pada bentuk aljabar. Sekarang kalian akan mempelajari pembagian pada bentuk aljabar.

Telah kalian pelajari bahwa jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p x q dengan a, p, q bilangan bulat maka p dan q disebut faktor-faktor dari a. Hal tersebut berlaku pula pada bentuk aljabar.

Perhatikan uraianan berikut :

2X²YZ² = 2 x X² x Y x Z²

X³Y²Z = X³ x Y² x Z

Pada bentuk aljabar di atas, 2, x², y, dan z² adalah faktor-faktor dari 2X²YZ² sedangkan X³, Y², dan Z adalah faktor-faktor dari bentuk aljabar  X³ x Y² x Z.

Faktor sekutu (faktor yang sama) dari 2X²YZ² dan X³Y²Z adalah x², y, dan z, sehingga di peroleh :

 

Berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa jika dua bentuk aljabar memiliki faktor sekutu yang sama maka hasil bagi kedua bentuk aljabar tersebut dapat ditulis dalam bentuk yang lebih sederhana. Dengan demikian, pada operasi pembagian bentuk aljabar kalian harus menentukan terlebih dahulu faktor sekutu kedua bentuk aljabar tersebut, kemudian baru dilakukan pembagian.

Belajar ibarat air yang

 menetes di bebatuan

meskipun prosesnya berat

namun pasti akan lubang juga

by : Syaryanto Tolis